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什么是剪切模量(剪切模量和刚度)

获取剪切模量的定义,了解它对材料刚度的描述,并获取数值示例。

什么是剪切模量(剪切模量和刚度)

剪切模量定义为剪切应力与剪切应变的比值 。它也被称为刚性模量,可以用G表示,或者不太常见的用S或 μ表示。剪切模量的 SI 单位是帕斯卡(Pa),但数值通常以千兆帕 (GPa) 表示。在英制单位中,剪切模量以磅每平方英寸 (PSI) 或千磅每平方英寸 (ksi) 的形式给出。

  • 大的剪切模量值表明固体是高刚性的。换言之,产生变形需要很大的力。
  • 小的剪切模量值表明固体是软的或柔韧的。变形它只需要很小的力。
  • 流体的一种定义是剪切模量为零的物质。任何力都会使其表面变形。

剪切模量方程

剪切模量是通过测量固体的变形来确定的,该变形来自于施加平行于固体一个表面的力,而相反的力作用在其相对的表面上并将固体保持在适当的位置。将剪切视为推向块的一侧,摩擦力为相反的力。另一个例子是试图用钝剪刀剪断电线或头发。

剪切模量的公式为:

G = τ xy / γ xy = F/A / Δx/l = Fl / AΔx

在哪里:

  • G 是剪切模量或刚度模量
  • τ xy是剪应力
  • γ xy是剪切应变
  • A 是力作用的面积
  • Δx 是横向位移
  • l 是初始长度

剪切应变为 Δx/l = tan θ 或有时 = θ,其中 θ 是由施加的力产生的变形形成的角度。

示例计算

例如,求出样品在 4x10 N /m 2应力下经历 5x10 -2应变的剪切模量。

G = τ / γ = (4x10 4 N/m 2 ) / (5x10 -2 ) = 8x10 5 N/m 2或 8x10 5 Pa = 800 KPa

各向同性和各向异性材料

一些材料在剪切方面是各向同性的,这意味着无论方向如何,响应力的变形都是相同的。其他材料是各向异性的,并且根据方向对应力或应变的反应不同。各向异性材料沿一个轴比另一轴更容易受到剪切。例如,考虑一块木头的行为,以及它对平行于木纹施加的力的响应与它对垂直于木纹施加的力的响应的响应。考虑钻石对外力的反应方式。晶体剪切的难易程度取决于力相对于晶格的方向。

温度和压力的影响

如您所料,材料对施加力的响应随温度和压力而变化。在金属中,剪切模量通常随温度升高而降低。刚性随着压力的增加而降低。用于预测温度和压力对剪切模量影响的三个模型是机械阈值应力 (MTS) 塑性流动应力模型、Nadal 和 LePoac (NP) 剪切模量模型以及 Steinberg-Cochran-Guinan (SCG) 剪切模量模型模型。对于金属,往往存在一个温度和压力区域,在该区域内,剪切模量的变化是线性的。在此范围之外,建模行为更加棘手。

剪切模量值表

这是室温下样品剪切模量值的表格。柔软、柔韧的材料往往具有低剪切模量值。碱土金属和碱性金属具有中间值。过渡金属和合金具有很高的价值。金刚石是一种坚硬而坚硬的物质,具有极高的剪切模量。

材料剪切模量 (GPa)
橡胶0.0006
聚乙烯0.117
胶合板0.62
尼龙4.1
铅 (Pb)13.1
镁 (Mg)16.5
镉 (Cd)19
凯夫拉尔19
具体的21
铝 (Al)25.5
玻璃26.2
黄铜40
钛 (Ti)41.1
铜 (Cu)44.7
铁 (Fe)52.5
79.3
钻石 (C)478.0

请注意,杨氏模量的值遵循类似的趋势。杨氏模量是固体刚度或线性变形阻力的量度。剪切模量、杨氏模量和体积模量都是弹性模量,均基于胡克定律并通过方程相互关联。

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